Questão 21 (Prova 41 / Refap 2007)

2009

Jan

Questão 21 (Prova 41 / Refap 2007)

Posted by Rocha under Concursando tagged 21, concurso, integral, módulo, petrobras, questão 21, químico de petróleo jr, REFAP | No Comments

Essa é a questão de número 21 do concurso da REFAP que ocorreu no ano de 2007. A prova (número 41) foi para o cargo de químico de petróleo júnior (desenvolvimento de produtos e pós-venda) e está disponível no sítio da CESGRANRIO.

A seguir, a resolução da questão.

Resolução >>>>>

O grande desafio dessa questão é saber resolver a integral de um módulo. Considerando o que foi fornecido no enunciado, repare que não é difícil resolvê-la:

$intlimits_0^5 {left| {x - 3} right|dx = } intlimits_0^3 {left( { - left( {x - 3} right)} right)dx + } intlimits_3^5 {left( {x - 3} right)dx}$

O próximo passo, agora, é resolver isoladamente as integrais no lado direito da equação mostrada acima. Vamos por partes. Em primeiro lugar, consideremos a resolução da primeira integral. Observe que não é uma integral complicada de se resolver.

Literatura recomendada: Cálculo – Vol. 1 (James Stewart).

$intlimits_0^3 {left( { - left( {x - 3} right)} right)dx = left[ { - frac{{x^2 }}{2} + 3x} right]_0^3 } = left[ {left( { - frac{{3^2 }}{2} + 3 cdot 3} right) - left( { - frac{{0^2 }}{2} + 3 cdot 0} right)} right]$

$intlimits_0^3 {left( { - left( {x - 3} right)} right)dx} = - frac{9}{2} + frac{{18}}{2} - 0 + 0 = frac{9}{2}$

O resultado, portanto, da primeira integral, é 9/2. Vamos agora para a resolução da segunda integral.

$intlimits_3^5 {left( {x - 3} right)dx} = left[ {frac{{x^2 }}{2} - 3x} right]_3^5 = left[ {left( {frac{{5^2 }}{2} - 3 cdot 5} right) - left( {frac{{3^2 }}{2} - 3 cdot 3} right)} right]$

$intlimits_3^5 {left( {x - 3} right)dx} = left[ {frac{{x^2 }}{2} - 3x} right]_3^5 = left[ {left( {frac{{25}}{2} - frac{{30}}{2}} right) - left( {frac{9}{2} - frac{{18}}{2}} right)} right]$

$intlimits_3^5 {left( {x - 3} right)dx} = - frac{5}{2} - left( { - frac{9}{2}} right) = - frac{5}{2} + frac{9}{2} = frac{4}{2}$

O resultado da segunda integral foi 4/2. Desse modo, a soma das integrais é igual a 13/2, como é mostrado a seguir.

$intlimits_0^5 {left| {x - 3} right|dx = } intlimits_0^3 {left( { - left( {x - 3} right)} right)dx + } intlimits_3^5 {left( {x - 3} right)dx} = frac{9}{2} + frac{4}{2} = frac{{13}}{2}$